Bexhet Nelku lindi në Tiranë.
Në shtator të vitit 1963, pas diplomimit, pranohet aktor në Teatrin Kombëtar. Provën e parë të suksesshme Bexheti në Teatrin Kombëtar e kishte dhënë që në vitin 1957 me interpretimin e tij në dramën “Orët e Kremlinit, kur ishte ende nxënës në Liceun Artistik “Jordan Misja”.
Bexhet Nelku për pakë vite artistike arriti të realizojë shumë role.
Gjatë viteve 1963 – 1970 Bexhet Nelku interpretoi në 20 pjesë, pra në tre role në vit, shto këtu edhe disa role në filmin artistik, që ishte në hapat e para të tij.
Bexheti ka dhënë një kontribut të veçantë si pedagog në ILA i të folurit skenik, kur edhe vetë dallohej si një nga aktorët më të mirë të të folurit skenik. Më 21 nëntor 1970 u nda nga jeta pas një sëmundjeje të rëndë.
Ndër rolet më të suksesshëm të Bexhet Nelkut janë:
Cuca e maleve, prifti
Fytyre e dytë, Muhameti
I pazvëndësueshmi
Shokët
20 ditët
Mbreti Lir
Muri i madh i pakapërcyeshëm
Tri të shtëna pushke
I teti në bronz
Kur zbardhi nje ditë, Kapiteni Gjerman